解：
(1)设A种饰品每件的进价为$a$元，则B种饰品每件的进价为$(a - 1)$元，
由题意得$\frac{1400}{a}=\frac{630}{a - 1}\times2，$
方程两边同乘$a(a - 1)$得：$1400(a - 1)=630\times2a，$
去括号得：$1400a - 1400 = 1260a，$
移项得：$1400a - 1260a = 1400，$
合并同类项得：$140a = 1400，$
系数化为$1$得：$a = 10.$
经检验，$a = 10$是所列方程的解，且符合题意，$a - 1 = 9.$
答：A种饰品每件的进价为10元，B种饰品每件的进价为9元.
(2)①由题意得$\begin{cases}600 - x\geq390 \\ 600 - x\leq4x \end{cases}，$
解不等式$600 - x\geq390，$移项得$-x\geq390 - 600，$即$-x\geq - 210，$解得$x\leq210；$
解不等式$600 - x\leq4x，$移项得$-x - 4x\leq - 600，$即$-5x\leq - 600，$解得$x\geq120.$
$\therefore x$的取值范围为$120\leq x\leq210，$且$x$为整数.
②设采购A种饰品$x$件时总利润为$w$元，
当$120\leq x\leq150$时，$w = 15\times600 - 10x - 9(600 - x)=9000 - 10x - 5400 + 9x=-x + 3600，$
$\because - 1\lt0，$$\therefore w$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x = 120$时，$w$有最大值，是$-120 + 3600 = 3480；$
当$150\lt x\leq210$时，$w = 15\times600 - [10\times150 + 10\times60\%(x - 150)] - 9(600 - x)=9000-(1500 + 6x - 900)-5400 + 9x=9000 - 1500 - 6x + 900 - 5400 + 9x = 3x + 3000，$
$\because3\gt0，$$\therefore w$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 210$时，$w$有最大值，是$3\times210 + 3000 = 3630.$
$\because3630\gt3480，$$\therefore w$的最大值是3630，
此时$600 - x = 600 - 210 = 390.$
答：当采购A种饰品210件，B种饰品390件时，能让这次采购的饰品获利最大，最大利润为3630元.
