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解：设走路线一到达太原机场需要$x$分钟.
根据题意，得$\frac{5}{3} \times \frac{25}{x}=\frac{30}{x - 7}，$
解得$x = 25.$
经检验，当$x = 25$时，$x(x - 7)=25\times(25 - 7)=25\times18\neq0，$所以$x = 25$是原方程的解，且符合题意.
答：走路线一到达太原机场需要25分钟.
解：设D型车的平均速度是$x$千米/时，则C型车的平均速度是$3x$千米/时，
根据题意，得$\frac{300}{x}-\frac{300}{3x}=2，$
解得$x = 100，$
经检验，当$x = 100$时，$3x=3\times100\neq0，$所以$x = 100$是所列方程的解，且符合题意.
答：D型车的平均速度是100千米/时.
解：
(1)设该商家购进的第一批运动衫为$x$件，则第二批运动衫为$2x$件，
根据题意，得$\frac{12000}{x}=\frac{26400}{2x}-10，$
解得$x = 120，$
经检验，当$x = 120$时，$2x=2\times120\neq0，$所以$x = 120$是所列方程的解，且符合实际，
则$2x = 240.$
答：该商家购进的第二批运动衫是240件.
(2)$\because$第一批运动衫的进价为$12000\div120 = 100$(元)，
第二批运动衫的进价为$100 + 10 = 110$(元)，
$\therefore120\times(150 - 100)+240\times(150 - 110)=120\times50 + 240\times40=6000 + 9600 = 15600$(元).
答：两批运动衫全部售完后的利润是15600元.
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