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$y = \frac{6}{x}$

②③④

 解：

 (1)把$(-3,0)$代入$y = x + m，$得$0=-3 + m，$

 解得$m = 3，$$\therefore$一次函数的表达式为$y = x + 3.$

 把$B(n,4)$代入$y = x + 3，$得$4=n + 3，$解得$n = 1，$

 $\therefore B(1,4).$

 把$B(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}，$得$4=\frac{k}{1}，$解得$k = 4.$

 (2)$a$的取值范围是$a＞1.$

 解：

 (1)$\because$双曲线$y =-\frac{4}{x}$过点$(a,2)，$

 $\therefore 2a=-4，$解得$a = - 2.$

 又$\because$直线$y = kx$过点$(-2,2)，$

 $\therefore - 2k = 2，$解得$k = - 1.$

 (2)$\because$将直线$y=-x$向上平移$m(m ＞ 0)$个单位长度后对应的函数表达式为$y=-x + m，$$\therefore P(0,m)，$$E(m,0)，$

 从而$OP = OE = m.$

 过点$C$作$CF\perp y$轴于点$F，$则$\angle CFP=\angle EOP = 90^{\circ}，$

$\because\angle CPF=\angle EPO，$$PE = PC，$

 $\therefore\triangle PFC\cong\triangle POE(AAS).$

 $\therefore PO = PF = m，$$CF = OE = m.$$\therefore C(-m,2m).$

 $\because$双曲线$y =-\frac{4}{x}$过点$C(-m,2m)，$

 $\therefore - 2m^{2}=-4，$解得$m=\pm\sqrt{2}$（负值舍去）.

 $\therefore m$的值为$\sqrt{2}.$