$解:(1)该二次函数的图象与x轴的交点个数是2$ $理由:令−x²+2mx−m²+1=0,∵△=(2m)²−4×(−1)×(−m²+1)=4m²−4m²+4=4＞0$ $∴一元二次方程-x²+2mx-m²+1=0有两个不相等的实数根$ $∴该二次函数的图象与x轴的交点个数是2$ $(2)∵该二次函数的图象经过点(0,n)和(2,n)$ $∴该二次函数的图象的对称轴为直线x=\frac{0+2}{2}=1,∴−\frac{2m}{2×(−1)}=1,解得m=1$ $∴该二次函数的解析式为y=−x²+2x=−(x−1)²+1$ $∴该二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)$ $将x=0代入y=−x²+2x,得y=0;将x=3代入y=−x²+2x,得y=−3$ $∴当0≤x≤3时,y的取值范围是−3≤y≤1$
$解:(1)由题意,将A(−2,0),C(0,−2)代入y=x²+bx+c,得$ $\begin{cases}{ 4-2b+c=0 } \\ { c=-2 } \end{cases},解得\begin{cases}{ b=1 } \\ {c=-2 } \end{cases}$ $∴二次函数的解析式为y=x²+x−2$ $(2)由题意，设P(m,n)(m＜0,n＞0)$ $∵△PDB的面积是△CDB面积的2倍，∴ \frac{S△PDB}{S△CDB}=2$ $即\frac {\frac {1}{2}BD×n}{\frac {1}{2}BD×CO},∴\frac{n}{CO}=2$ $又∵CO=2,∴n=2CO=4$ $∴m²+m−2=4,∴m_{1}=−3,m_{2}=2(不合题意，舍去)$ $∴点P的坐标为(−3,4)$
$解:(1)设y关于x的函数解析式为y=a(x−4)²+5$ $把(0,\frac{9}{5})代入,得\frac{9}{5}=a×(0−4)²+5$ $解得a=−\frac{1}{5}$ $∴y关于x的函数解析式为y=−\frac{1}{5}(x−4)^{2}+5$ $(2)该男生在此项考试中不能得满分$ $理由:令y=0,则−\frac{1}{5}(x−4)²+5=0,解x_{1}=9,x_{2}=−1(舍去)$ $∵9＜12.4$ $∴该男生在此项考试中不能得满分$
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