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②

$60^{\circ}$

$80^{\circ}$

 解：连接$OD，$$OE。$因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle B = \angle C = 60^{\circ}。$因为$OB = OD = OE = OC，$所以$\triangle BOD$和$\triangle COE$都是等边三角形，所以$\angle BOD = \angle COE = 60^{\circ}，$所以$\angle DOE = 180^{\circ}-\angle BOD - \angle COE = 60^{\circ}，$所以$\angle BOD = \angle DOE = \angle COE，$所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EC}。$