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C
A
∠2 = ∠4
6或12
解：∵​$ AC = CD = BD = BE，$​​$∠A = 50°$​
∴​$ ∠A = ∠CDA = 50°，$​​$∠B = ∠DCB，$​​$∠EDB = ∠DEB$​
∵​$ ∠CDA$​是​$∆BDC$​的外角
∴​$ ∠CDA = ∠B + ∠DCB$​
∴​$ ∠B = 25°$​
∵​$ $​在​$∆BDE$​中，​$∠B + ∠EDB + ∠DEB = 180°$​
∴​$ ∠EDB = \frac 12×(180° - 25°)= 77.5°$​
∴​$ ∠CDE = 180° - ∠CDA - ∠EDB = 180° - 50° - 77.5° = 52.5°$​
CA + CD = CE
解：​$(1)CE+CD=CA，$​理由：
∵​$∆ABC$​和​$∆ADE$​都是等边三角形
∴​$AB=AC=BC，$​​$AD=AE，$​​$∠BAC=∠DAE=60°$​
∴​$∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，$​∴​$ ∠BAD = ∠CAE$​
在​$ ∆ABD $​和​$ ∆ACE $​中
​$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end {cases}$​
∴​$∆ABD≌∆ACE(S AS)，$​∴​$BD=CE$​
∵​$BD+CD=BC，$​∴​$CE+CD=CA$​
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