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C
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16
$\sqrt{29}$
$\sqrt{3}$
$8\pi$
3
解：​$(1)$​∵在​$\triangle ABC$​中，​$∠ACB = 90°，$​∴​$AC^2+BC^2=AB^2$​
∵​$AC = 5，$​​$BC = 12$​
∴​$AB^2=5^2+12^2=169，$​∴​$AB = 13$​
​$ (2)$​∵​$∠ACB = 90°，$​​$CO\perp AB$​
∴​$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}C·BC=\frac 12\ \mathrm {A}B·CO，$​即​$AC·BC = AB·CO$​
∴​$5×12 = 13CO，$​∴​$CO=\frac {60}{13}$​
∵在​$Rt\triangle AOC$​中，​$AO^2+CO^2=AC^2$​
∴​$AO^2=AC^2-CO^2=5^2-(\frac {60}{13})^2=\frac {625}{169}$​
∴​$AO=\frac {25}{13}$​
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