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$\sqrt{7}$

解：由题意，易得$AB^2=EF^2=1^2+2^2=5，$$AC^2=ED^2=1^2+3^2=10，$

$BC^2=F_{D}^2=1^2+4^2=17$

∴$AB = EF，$$AC = ED，$$BC = F D$

在$\triangle ABC$和$\triangle EF D$中

$\begin {cases}AB = EF\\BC = F D\\AC = ED\end {cases}$

∴$\triangle ABC≌\triangle EF D(\mathrm {SSS})，$∴$∠ABC=∠EF D$

解：∵四边形$ABCD$是长方形

∴$∠A=∠D = 90°，$$CD = AB = 3，$$AD = BC = 5$

∵$CE$是折痕，∴$F {C} = BC = 5，$$EF = BE$

∵在$Rt\triangle CDF {中}，$$DF^2+CD^2=F C^2$

∴$DF^2=F C^2-CD^2=5^2-3^2=16，$∴$DF = 4，$∴$AF = AD - DF = 1$

设$AE = x，$则$BE = EF = 3 - x$

∵在$Rt\triangle AEF {中}，$$EF^2=AE^2+AF^2，$∴$(3 - x)^2=x^2+1^2$

解得$x=\frac 43$

∴$AE=\frac 43$