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解：$(1) $如图$①，$是直角梯形

$(2) $证明：∵$S_{梯形}=\frac 12(a + b)(a + b)=\frac 12(a + b)^2$

又∵$S_{梯形}=2×\frac 12ab+\frac 12c^2=ab+\frac 12c^2$

∴$\frac 12(a + b)^2=ab+\frac 12c^2，$即$a^2+2ab + b^2=2ab + c^2$

∴$a^2+b^2=c^2$

$(3) $能，如图②所示

$ S_{\triangle ACB}+S_{\triangle ABE}+S_{\triangle ADE}=\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}b^2+\frac {1}{2}ab$

$ S_{\triangle ACB}+S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BDE}=\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}c^2+\frac {1}{2}a(b - a)$

$ \frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}b^2+\frac {1}{2}ab=\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}c^2+\frac {1}{2}a(b - a)$