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第83页

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$m + 2n = 1$

$(3,10)$

$(7,-3)$

解：$(2)$设$P(x，$$y)$

根据题意，得$\begin {cases}x + 5y = 3 \\5x + y = -9 \end {cases}，$解得$\begin {cases}{x =-2}\\{ y = 1}\end {cases}$

∴点$P $的坐标为$(-2，$$1)$

$(3) $∵点$P(a，$$b)$在$x$轴的正半轴上，∴$b = 0，$$a＞0$

则点$P $的坐标为$(a，$$0)，$此时点$P'$的坐标为$(a，$$ka)$

∴$PP'=\vert ka - 0\vert =\vert ka\vert ，$$OP = a$

根据题意，得$\vert PP'\vert = 2\vert OP\vert ，$即$\vert ka\vert = 2a$

∵$a＞0，$两边同时除以$a$得$\vert k\vert = 2，$∴$k = \pm 2$

解：满足条件的点$P $的坐标为$(5，$$0)，$$(8，$$0)，$$(0，$$5)，$$(0，$$6)，$

$(−5，$$0)，$$(0，$$−5)，$$(0，$$\frac {25}6)，$$(\frac {25}8，$$0)$