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解：​$(1)$​如图，过点​$C$​作​$CH\perp OB，$​垂足为​$H$​
∵在​$Rt\triangle OCB$​中，​$∠OCB = 90°，$​​$OB = 25，$​​$OC = 20$​
∴​$BC^2+OC^2=OB^2，$​即​$BC^2+20^2=25^2，$​∴​$BC = 15$​
根据​$\triangle OCB$​的面积公式，得​$\frac 12OB·CH=\frac 12OC·BC$​
∴​$CH=\frac {OC·BC}{OB}=\frac {20×15}{25}=12$​
∵在​$Rt\triangle OHC$​中，​$∠OHC = 90°$​
∴​$OH^2+CH^2=OC^2，$​即​$OH^2+12^2=20^2，$​∴​$OH=16$​
∴点​$C$​的坐标为​$(16，$​​$-12)$​
​$ (2)$​当​$OC$​为​$\triangle OCP $​的腰时，​$P(0，$​​$20)$​或​$P(0，$​​$-20)$​或​$(0，$​​$-24)$​
​$ $​当​$OC$​为​$\triangle OCP $​的底时，​$P(0，$​​$-\frac {50}3)$​

D
D
$(1,7)$
解：​$(1)$​如图，​$\triangle ABC$​即为所求
​$A(-3，$​​$1)，$​​$B(0，$​​$2)，$​​$C(-1，$​​$4)$​
​$ (2)$​如图，连接​$AO，$​​$A_{1}O，$​​$AA_{1}$​
​$\triangle AOA_{1}$​的面积为​$\frac 12×4×1 = 2$​
​$\triangle ABC$​的面积为​$3×3-\frac 12×2×3-\frac 12×1×2-\frac 12×1×3=\frac 72$​
​$ (3)$​如图，连接​$CC_{1}$​
由平移的性质，可知​$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}$​
∴​$\triangle ABC$​扫过的面积为​$S_{四边形AA_{1}C_{1}C}+S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}=S_{四边形AA_{1}C_{1}C}+S_{\triangle ABC}$​
​$=4×3+\frac 72=\frac {31}2$​
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