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135°
证明：​$(2)$​如图，连接​$AF，$​​$F C，$​过点​$F $​作​$FM\perp BC$​于点​$M$​
∵​$FG\perp BG，$​​$FM\perp BC$​
∴​$∠G=∠BMF = 90°$​
∵​$BF $​平分​$∠ABC$​
∴​$∠G BF=∠MBF$​
在​$\triangle BFG $​和​$\triangle BFM$​中
​$\begin {cases}∠G=∠BMF\\∠G BF=∠MBF\\BF = BF\end {cases}$​
∴​$\triangle BFG≌\triangle BFM(\mathrm {AAS})$​
∴​$BG = BM，$​​$FG = FM$​
∵​$EF $​垂直平分​$AC$​
∴​$F A = F C$​
在​$Rt\triangle AFG $​和​$Rt\triangle CFM$​中
​$\begin {cases}F A = F C\\FG = FM\end {cases}$​
∴​$Rt\triangle AFG≌ Rt\triangle CFM(\mathrm {HL})$​
∴​$AG = CM$​
∵​$BC = BM + CM，$​​$BM = BG = AB + AG，$​​$AG = CM$​
∴​$BC = AB + 2\ \mathrm {A}G$​
∴​$BC - AB = 2\ \mathrm {A}G$​
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