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解：​$(2)$​设从出发​$1.5\ \mathrm {h} $​后到两车相遇的时间为​$t h$​
由题意，得​$80t - 40t = 100，$​解得​$t = 2.5$​
∴​$1.5 + 2.5 = 4(\mathrm {h})$​
此过程中，​$s = 40(x - 1.5)+100 - 80(x - 1.5)=-40x + 160(1.5\leq x\leq 4)$​
设从甲车出发​$1.5\ \mathrm {h} $​后到甲车到达​$B$​地的时间为​$m h$​
由题意，得​$80(m - 0.5)-100 = 40m，$​解得​$m=3.5$​
∴​$3.5 + 1.5 = 5(\mathrm {h})，$​​$5 - 0.5 = 4.5(\mathrm {h})$​
两车相遇后至乙车到达​$B$​地前，​$s = 80(x - 4)-40(x - 4)=40x - 160(4＜x\leq 4.5)$​
乙车到达​$B$​地后，​$s = 40(5 - x)=-40x + 200(4.5＜x\leq 5)$​
综上所述，​$s=\begin {cases}-40x + 160(1.5\leq x\leq 4)\\40x - 160(4＜x\leq 4.5)\\-40x + 200(4.5＜x\leq 5)\end {cases}$​
补全函数图象如图所示
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