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解：​$(2)$​设乙工程组停工后​$y$​关于​$x$​的函数表达式为​$y = kx + b$​
则​$\begin {cases}30k + b = 210\\60k + b = 300\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = 3}\\{b = 120}\end {cases}$​
∴函数表达式为​$y = 3x + 120(30＜x\leqslant 60)$​
​$ (3)$​由题意可知，甲工程组单独干了​$60 - 30 = 30$​天，
挖掘的长度为​$300 - 210 = 90$​米
∴甲工程组每天挖掘​$90÷30 = 3$​米
∵前​$30$​天甲、乙两个工程组合作挖掘了​$210$​米
∴乙工程组单独挖掘的长度为​$210 - 90 = 120$​米
​$ $​当甲工程组挖掘的长度是​$120$​米时，工作天数是​$120÷3 = 40，$​
此时乙工程组已经停工​$40 - 30 = 10$​天
70
$\frac{5}{8}$或$\frac{25}{13}$
解：​$(2)$​由题图，可知点​$E，$​​$F $​的坐标分别为​$(\frac 52，$​​$0)，$​​$(4，$​​$180)$​
设线段​$EF $​所在直线对应的函数表达式为​$y = kx + b$​
则​$\begin {cases}\frac 52k + b = 0\\4k + b = 180\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}k = 120\\b = -300\end {cases}$​
∴线段​$EF $​所在直线对应的函数表达式为​$y = 120x - 300$​
300
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