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C
A
三角形具有稳定性
$7\leqslant x\lt9$
解：（1）当腰长为$8\ cm$时，等腰三角形的周长为$8\times2 + 9=25(cm)；$当腰长为$9\ cm$时，等腰三角形的周长为$8 + 9\times2=26(cm)。$所以等腰三角形的周长为$25\ cm$或$26\ cm。$
（2）当腰长为$6\ cm$时，底边长为$16-6\times2 = 4(cm)，$另外两边长分别为$6\ cm$和$4\ cm；$当底边长为$6\ cm$时，腰长为$(16 - 6)\div2=5(cm)，$另外两边长分别为$5\ cm$和$5\ cm。$
（3）因为等腰三角形的腰长为$x，$所以等腰三角形的底边长为$(18 - 2x)。$
由题意得$\begin{cases}18 - 2x＞0\\18 - 2x＜2x\end{cases}，$
解不等式$18 - 2x＞0，$得$2x＜18，$$x＜9；$
解不等式$18 - 2x＜2x，$得$18＜4x，$$x＞\frac{9}{2}。$
所以$x$的取值范围是$\frac{9}{2}\lt x\lt9。$
$＞$
$＜$
$＜$
解：因为$a，$$b，$$c$是三角形的三边长，所以$b + c - a＞0，$$b - c - a=b-(a + c)＜0，$$c - a - b=c-(a + b)＜0，$$a - b + c＞0。$
原式$=(b + c - a)-(b - c - a)-(c - a - b)-(a - b + c)$
$=b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c$
$=2b$
三角形两边的和大于第三边
（或两点之间线段最短）
解：如图，延长$BD$交$AC$于点$E。$

在$\triangle CBE$中，由三角形的三边关系，得$BC + CE＞BE$ ①。
在$\triangle ADE$中，由三角形的三边关系，得$AE + DE＞AD$ ②。
由①+②，得$BC + CE + AE + DE＞BE + AD。$
因为$CE + AE = AC，$$BE = BD + DE，$所以$AC + BC＞AD + BD。$
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