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第9页

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线段$AB$

线段$DC$

$\frac{9}{2}$

$1\mathrm{cm}^2$

 解：$AD$是$\triangle ABC$的角平分线 理由：

$\because DE// AC，$$DF// AB，$
$\therefore \angle ADE=\angle DAF，$$\angle ADF=\angle EAD.$ 

$\because \angle ADE=\angle ADF，$
$\therefore \angle DAF=\angle EAD.$ 

$\therefore AD$平分$\angle BAC，$即$AD$是$\triangle ABC$的角平分线.

 解：根据题意，得$AD = CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB.$

 ①若$AB + AD = 12\mathrm{cm}，$则$\frac{3}{2}AB = 12\mathrm{cm}，$
$\therefore AB = AC = 8\mathrm{cm}.$ $\therefore AD = CD = 4\mathrm{cm}.$ 此时$BC + CD = 15\mathrm{cm}，$
$\therefore BC = 11\mathrm{cm}.$

 ②若$AB + AD = 15\mathrm{cm}，$则$\frac{3}{2}AB = 15\mathrm{cm}，$
$\therefore AB = AC = 10\mathrm{cm}.$ $\therefore AD = CD = 5\mathrm{cm}.$ 

此时$BC + CD = 12\mathrm{cm}，$$\therefore BC = 7\mathrm{cm}.$ 

综上所述，$\triangle ABC$各边的长分别为$8\mathrm{cm}，$$8\mathrm{cm}，$$11\mathrm{cm}$或$10\mathrm{cm}，$$10\mathrm{cm}，$$7\mathrm{cm}$