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BD垂直平分CE
证明：∵​$AB + BD = DC，$​​$BD = DE，$​
​$DC = DE + CE，$​∴​$AB = CE$​
∵​$AD$​是边​$BC$​上的高，∴​$AD\perp BC$​
∴​$∠ADB = ∠ADE = 90°$​
​$ $​在​$\triangle ADB$​和​$\triangle ADE$​中
​$\begin {cases}BD = ED\\∠ADB = ∠ADE\\AD = AD\end {cases}$​
∴​$\triangle ADB≌\triangle ADE(S AS)$​
∴​$AB = AE，$​即​$AE = CE$​
∴点​$E$​在线段​$AC$​的垂直平分线上
B
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