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A
B
$3\mathrm{cm}$
4
​$(1)$​证明：∵​$DG $​垂直平分​$CE，$​∴​$DE = DC$​
∵​$AD$​是​$\triangle ABC$​的高，∴​$∠ADB = 90°$​
又∵​$CE$​是​$\triangle ABC$​的中线
∴在​$Rt\triangle ADB$​中，​$DE$​是斜边​$AB$​上的中线
∴​$DE = BE=\frac 12\ \mathrm {A}B$​
∴​$DC = BE$​
​$(2)$​解：由​$(1)$​得​$DE = DC = BE$​
∴​$∠DEC = ∠BCE，$​​$∠B = ∠EDB$​
∵​$∠EDB = ∠DEC+∠BCE，$​∴​$∠B = 2∠BCE$​
∵​$∠AEC = ∠B + ∠BCE，$​∴​$∠AEC = 3∠BCE$​
又​$∠AEC = 72°$​
∴​$3∠BCE=72°，$​解得​$∠BCE = 24°$​
C
B
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