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$\angle ADE$
$\angle ADE$
解：​$ [$​类比迁移​$] AB=AC+CE，$​证明如下：
在​$AB$​上截取​$AD=AC，$​连接​$ DE$​
∵​$AE $​平分​$∠BAC，$​∴​$∠DAE= ∠CAE$​
在​$∆ADE$​和​$∆ACE$​中
​$\begin {cases}{AD=AC}\\{∠DAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end {cases}$​
∴​$∆ADE≌∆ACE(S AS)，$​∴​$DE=CE，$​​$∠ADE=∠C$​
∵​$∠C=2∠B，$​​$∠ADE=∠B+ ∠DEB$​
∴​$∠DEB=∠B，$​即​$DB=DE，$​∴​$DB= CE$​
又​$AB=AD+DB，$​∴​$AB=AC+CE$​
​$ [$​拓展应用​$] $​由题意得​$∠ABC=∠BAD=∠BMP=∠BEF= 90°，$​​$∠ABP=∠MBP，$​
​$BM=BA，$​​$EF//BC，$​​$AE= BE=\frac 12\ \mathrm {A}B$​
∴​$BE=\frac 12BM，$​即​$∠BME=30°，$​​$∆BNP $​是等边三角形，证明如下：
∵​$EF//BC，$​∴​$∠MBN = ∠BME = 30°$​
又​$∠MBE+ ∠BME=90°，$​∴​$∠MBE=90°−∠BME= 60°$​
又​$∠MBE=∠ABP+∠MBP，$​∴​$∠MBP= \frac 12∠MBE=30°，$​即​$∠MBP=∠MBN$​
又​$∠BMP= 90°，$​​$∠BMP+∠BMN=180°，$​∴​$∠BMN=180°− ∠BMP=90°，$​即​$∠BMN=∠BMP$​
在​$∆BMP $​和​$ ∆BMN$​中
​$\begin {cases}{∠BMP=∠BMN}\\{BM=BM}\\{∠MBP=∠MBN}\end {cases}$​
∴​$∆BMP≌∆BMN (AS A)，$​∴​$BP=BN$​
又​$∠P BN=∠MBP+ ∠MBN=60°，$​∴​$∆BNP $​是等边三角形
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