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第40页

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解：分类讨论如下：

当$2\ \mathrm {m} + 5 = m - 2$时，$m = -7$

此时$2\ \mathrm {m} + 5 = -9，$不符合题意，舍去；

当$2\ \mathrm {m} + 5 = -(m - 2)$时，$m = -1$

此时$2\ \mathrm {m} + 5 = 3，$符合题意

又$9$的算术平方根为$3，$∴这个数为$9$

解：由图得$-\frac 12＜a＜0$

∴$2a + 1＞0，$$a - 1＜0$

即$\sqrt {(2a + 1)^2}=2a + 1，$$|a - 1| = 1 - a$

∴$\pm \sqrt {(2a + 1)^2}+2|a - 1|$

$=\pm (2a + 1)+2(1 - a)$

$=\pm (2a + 1)+2 - 2a$

$ = 3$或$1 - 4a$

解：$(1)$∵$(\pm 4i)^2 = -16$

∴$-16$的平方根是$\pm 4i$

∵$(\pm 5i)^2 = -25$

∴$-25$的平方根是$\pm 5i$

$ (2)$由题意，得$i^3 = i^2·i = -i，$

$i^4=(i^2)^2=(-1)^2 = 1，$

$i^5 = i^4·i = i，$

$i^6 = i^5·i = i^2 = -1$

$i^7 = i^6·i = -i，$

$i^8 = i^7·i = 1$

规律：$i^{4n + 1}=i，$$i^{4n + 2}=-1，$$i^{4n + 3}=-i，$

$i^{4n + 4}=1(n\geq 0，$且$n$为整数$)$