零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版 › 第55页

第55页

信息发布者：

110

证明：连接$AC$

∵$\triangle ABE≌\triangle BCD$

∴$AB = BC，$$AE = BD，$

$BE = CD，$$∠BAE=∠CBD$

又$AE\perp BD$

∴$∠ABE+∠BAE = 90°，$

即$∠ABE+∠CBD = 90°$

∴$∠ABC = 90°$

又$BD\perp CD，$∴$AE//CD，$

即$\triangle ACD$的底边$CD$上的高等于$DE$的长

∴$S_{\triangle ACD}=\frac 12CD·DE$

又$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$

∴$\frac 12\ \mathrm {A}E·BD+\frac 12BD·CD=\frac 12\ \mathrm {A}B·BC+\frac 12CD·DE，$

即$AE^2+BD·CD = AB^2+CD·DE$

∴$AB^2=AE^2+CD·(BD - DE)$

即$AB^2=AE^2+BE^2$

3.6或4.32或4.8