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C
A
-1
(-5，4)
解：​$(1)$​∵点​$P $​的坐标为​$(a - 2，$​​$2a + 8)，$​
点​$Q $​的坐标为​$(1，$​​$4)，$​直线​$PQ\perp y$​轴
∴​$2a + 8 = 4，$​解得​$a=-2$​
∴点​$P $​的坐标为​$(-4，$​​$4)$​
​$(2)$​∵点​$P $​到​$x$​轴、​$y$​轴的距离相等，
且点​$P $​的坐标为​$(a - 2，$​​$2a + 8)$​
∴有​$a - 2 = 2a + 8$​或​$a - 2 + 2a + 8 = 0$​
当​$a - 2 = 2a + 8$​时，解得​$a=-10$​
此时​$a - 2=-12，$​​$2a + 8=-12，$​
点​$P $​的坐标为​$(-12，$​​$-12)；$​
当​$a - 2 + 2a + 8 = 0$​时，解得​$a=-2$​
此时​$a - 2=-4，$​​$2a + 8 = 4，$​点​$P $​的坐标为​$(-4，$​​$4)$​
综上，点​$P $​的坐标为​$(-12，$​​$-12)$​或​$(-4，$​​$4)$​
A
C
5或$\frac{3}{2}$
(3，3)
解：​$(1)$​∵点​$P $​到​$x$​轴的距离为​$1$​
∴​$\vert 2\ \mathrm {m} + 3\vert = 1$​
​$ $​当​$2\ \mathrm {m} + 3 = 1$​时，解得​$m=-1；$​
​$ $​当​$2\ \mathrm {m} + 3 = -1$​时，解得​$m=-2。$​
∴当​$m $​为​$-1$​或​$-2$​时，点​$P $​到​$x$​轴的距离为​$1$​
​$ (2)$​∵点​$P $​到​$y$​轴的距离为​$2$​
∴​$\vert m - 1\vert = 2$​
​$ $​当​$m - 1 = 2$​时，解得​$m = 3；$​
​$ $​当​$m - 1 = -2$​时，解得​$m=-1。$​
∴当​$m $​为​$3$​或​$-1$​时，点​$P $​到​$y$​轴的距离为​$2$​
​$ (3)$​不可能。理由如下：
当点​$P $​在第一象限角平分线上时，
​$m - 1 = 2\ \mathrm {m} + 3，$​解得​$m=-4$​
∵点​$P $​在第一象限
∴​$m - 1＞0，$​​$2\ \mathrm {m} + 3＞0$​
∴​$m＞1$​
∴​$m = -4$​不符合题意
∴点​$P $​不可能在第一象限角平分线上
$(1,1 + \sqrt{3})$或$(-1,1 + \sqrt{3})$
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