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第75页

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$-3$或$-\frac{1}{3}$

$3$

等边三角形

$(3,3)$

解：$(1)△A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示，$B_{1}(2，$$3)$

$(2)△AB_{2}C_{2}$如图所示，$B_{2}(-3，$$0)$

$(-2,2)$

$-1$

$\frac{1}{2}$

解：∵点$P(x，$$y)$经过变换$\tau$得到的对应点

$P'(x，$$y')$与点$P $关于原点对称

∴$\tau (x，$$y)=(-x，$$-y)$

由题意，点$P $的坐标为$(x，$$2x)$

∴$\tau (x，$$2x)=(-x，$$-2x)$

∴$\begin {cases}-x = ax + 2bx\\-2x = ax - 2bx\end {cases}，$即$\begin {cases}(-1 - a - 2b)x = 0\\(-2 - a + 2b)x = 0\end {cases}$

∵$x$为任意实数

∴$\begin {cases}-1 - a - 2b = 0\\-2 - a + 2b = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a = -\frac 32}\\{b = \frac 14}\end {cases}$

∴$a$的值为$-\frac 32，$$b$的值为$\frac 14$