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解：​$(1)$​由题意，得从​$C_{1}C_{2}$​线到​$FG $​线的距离为​$\frac {m - n}2+n=\frac {m + n}2\ \mathrm {m}$​
设骑车人​$A$​从​$C_{1}C_{2}$​线到​$K$​处时，另一方向的绿灯亮，此时骑车人​$A$​前进的距离为​$4t m$​
又从​$K$​处到​$FG $​线的距离为​$(\frac {m + n}2-4t)m$​
∴骑车人​$A$​从​$K$​处到​$FG $​线所需的时间为​$(\frac {m + n}2-4t)\div 4 = (\frac {m + n}8-t)s$​
又从​$D_{1}D_{2}$​线到​$EF $​线的距离为​$\frac {m - n}2\ \mathrm {m}$​
∴机动车​$B$​从​$D_{1}D_{2}$​线到​$EF $​线所需的时间为​$\frac {m - n}2\div 8=\frac {m - n}{16}\ \mathrm {s}$​
∵当骑车人​$A$​通过​$FG $​线所需的时间少于机动车​$B$​通过​$EF $​线所需的时间时，才能使人车不相撞
∴​$\frac {m + n}8-t＜\frac {m - n}{16}，$​解得​$t＞\frac {m + 3n}{16}$​
∴设置的时间差满足​$t＞\frac {m + 3n}{16}$​时，才能使人车不相撞
​$(2)$​由题意，得​$m = 64，$​​$n = 16$​
则理论上时间差应大于​$\frac {64+3×16}{16}=\frac {64 + 48}{16}=\frac {112}{16}=7(\mathrm {s})$​
又此路口的实际时间差​$t = 8，$​且​$8＞7，$​∴符合要求
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