第96页

信息发布者：
C
$\frac{29}{3}$
2.5
$\frac{1}{6}$
解：​$(2)y = \begin {cases}2.5(15\leqslant x<30)\\-\frac 1{15}x + 4.5(30\leqslant x\leqslant 45)\end {cases}$​
​$(3)$​由图，得当​$y = 2$​时，​$0\leqslant x\leqslant 15$​或​$30\leqslant x\leqslant 45$​
当​$0\leqslant x\leqslant 15$​时，设​$y = k'x$​
把​$(15，$​​$2.5)$​代入​$y = k'x$​中
得​$15k' = 2.5，$​解得​$k'=\frac 16$​
则​$y = \frac 16x$​
令​$y = 2，$​得​$\frac 16x = 2，$​解得​$x = 12$​
由​$(2)，$​得当​$30\leqslant x\leqslant 45$​时，​$y = -\frac 1{15}x + 4.5$​
令​$y = 2，$​得​$-\frac 1{15}x + 4.5 = 2，$​解得​$x = 37.5$​
综上，当小明离家​$2\ \mathrm {km }$​时，他离家的时间
为​$12 \mathrm {\mathrm {min}}$​或​$37.5 \mathrm {\mathrm {min}}$​
解：​$(1)$​设​$OA$​所在直线对应的函数表达式为​$y = mx$​
把​$A(5，$​​$1000)$​代入​$y = mx$​得​$5m = 1000，$​解得​$m = 200$​
∴​$OA$​所在直线对应的函数表达式为​$y = 200x$​
​$(2)$​设​$BC$​所在直线对应的函数表达式为​$y = kx + b$​
由题意把​$B(0，$​​$1000)，$​​$C(10，$​​$0)$​分别代入，
得​$\begin {cases}1000 = 0 + b\\0 = 10k + b\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = - 100}\\{b=1000}\end {cases}$​
∴直线​$BC$​对应的函数表达式为​$y = - 100x + 1000$​
由甲、乙两机器人相遇时，两函数的纵坐标相等
即​$200x = - 100x + 1000，$​解得​$x = \frac {10}3$​
∴出发后甲机器人行走​$\frac {10}3 \mathrm {\mathrm {min}}$​与乙机器人相遇
​$(3)$​设甲机器人行走​$t \mathrm {\mathrm {min}}$​到​$P $​地，
则​$P $​地与​$M$​地的距离为​$200\ \mathrm {t} m$​
又再经过​$1 \mathrm {\mathrm {min}}$​乙机器人到​$P $​地，
则乙机器人行走​$(t + 1) \mathrm {\mathrm {min}}$​到​$P $​地
∴​$P $​地与​$M$​地的距离为​$[-100(t + 1)+1000]m$​
由题意得​$200t = - 100(t + 1)+1000，$​解得​$t = 3$​
则​$200t = 600$​
∴​$P，$​​$M$​两地间的距离为​$600\ \mathrm {m}$​
上一页 下一页