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A
6
$45^{\circ}$
$-0.5$或$3.5$
$P_1，$$P_4$
解：​$(2)$​设点​$P $​的坐标为​$(x，$​​$y)$​
∵点​$P $​与原点​$O$​的​$''$​直角距离​$''d_{OP}=1$​
∴​$|x| + |y| = 1$​
当​$0\leq x\leq 1，$​​$0\leq y\leq 1$​时，
​$x + y = 1，$​即​$y=-x + 1$​
当​$0\leq x\leq 1，$​​$-1\leq y<0$​时，
​$x - y = 1，$​即​$y=x - 1$​
当​$-1\leq x＜0，$​​$0\leq y\leq 1$​时，
​$-x + y = 1，$​即​$y=x + 1$​
当​$-1\leq x＜0，$​​$-1\leq y＜0$​时，
​$-x - y = 1，$​即​$y=-x - 1$​
∴所有满足条件的点​$P $​组成的图形如图​$①$​所示
​$(3)$​当​$t = 3$​时，点​$C$​的坐标为​$(3，$​​$0)$​
又​$d_{CD}=1$​
∴由​$(2)$​得点​$D$​在如图​$②$​所示的正方形​$KLPQ $​的边上，
且​$C$​为​$QL $​的中点
易得点​$P $​的坐标为​$(3，$​​$1)，$​点​$Q $​的坐标为​$(2，$​​$0)，$​
点​$K$​的坐标为​$(3，$​​$-1)，$​点​$L $​的坐标为​$(4，$​​$0)$​
又直线​$y = kx + 2$​经过点​$D$​
∴由图②，得当直线​$y = kx + 2$​经过点​$P $​时，
​$k$​取最大值，记为​$k_{1}；$​
当直线​$y = kx + 2$​经过点​$Q $​时，​$k$​取最小值，记为​$k_{2}，$​
即​$3k_{1}+2 = 1，$​​$2k_{2}+2 = 0$​
解得​$k_{1}=-\frac 13，$​​$k_{2}=-1$​
∴​$k$​的取值范围是​$-1\leq k\leq -\frac 13$​
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