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解：​$(1)-18，$​​$-8，$​​$-2$​这三个数是​$''$​完美组合数​$''，$​理由如下：
∵​$\sqrt {(-18)×(-8)} = 12，$​​$\sqrt {(-8)×(-2)} = 4，$​​$\sqrt {(-18)×(-2)} = 6，$​其结果​$12，$​​$4，$​​$6$​都是整数
∴​$-18，$​​$-8，$​​$-2$​这三个数是​$''$​完美组合数​$''$​
​$ (2)$​∵​$\sqrt {(-3)×(-12)} = 6，$​且​$-3，$​​$m，$​​$-12$​这三个数是​$''$​完美组合数，
其中两个数乘积的算术平方根为​$12$​
∴有​$\sqrt {-3m}=12$​或​$\sqrt {-12m}=12$​
分类讨论如下：
​$ $​当​$\sqrt {-3m}=12$​时，​$-3\ \mathrm {m} = 144，$​解得​$m = -48$​
​$ $​当​$\sqrt {-12m}=12$​时，​$-12\ \mathrm {m} = 144，$​解得​$m = -12，$​不符合题意，舍去
综上，​$m $​的值为​$-48$​
$(4,5)$
$(-5,-4)$
解：​$(2)$​由题意，得​$\begin {cases}4 ＜ a ＜ 9\\9 ＜ a + 3 ＜ 16\end {cases}，$​解得​$6 ＜ a ＜ 9$​
​$ $​则​$a$​的取值范围为​$6 ＜ a ＜ 9$​
又​$a$​为正整数，∴​$a = 7$​或​$8$​
​$ $​当​$a = 7$​时，​$\sqrt [3]{a + 1}=\sqrt [3]8=2；$​当​$a = 8$​时，​$\sqrt [3]{a + 1}=\sqrt [3]9$​
∴​$\sqrt [3]{a + 1}$​的值为​$2$​或​$\sqrt [3]9$​
​$ (3)$​由题意，得​$\sqrt {x - 3}+(y - 4)^2=0$​
∵​$\sqrt {x - 3}\geq 0，$​​$(y - 4)^2\geq 0$​
∴​$\sqrt {x - 3}=0，$​​$(y - 4)^2=0，$​即​$x - 3 = 0，$​​$y - 4 = 0，$​解得​$x = 3，$​​$y = 4$​
∴​$\sqrt {xy}=\sqrt {12}$​
∵​$3^2＜12＜4^2，$​∴​$\sqrt {xy}$​的​$''$​青一区间​$''$​为​$(3，$​​$4)$​
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