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解：
（1）点$A$不是直线$l$的“伴侣点”。理由如下：
因为点$A$的坐标为$(-1,a)，$直线$l$平行于$y$轴，且过点$M(1,0)，$所以点$A$到直线$l$的距离为$2。$又$2＞1，$所以点$A$不是直线$l$的“伴侣点”。
（2）点$B$是直线$l$的“伴侣点”。理由如下：
因为点$C(-\frac{1}{2},a - 1)$的对应点为点$F，$且点$F$在直线$l$上，点$F$的纵坐标为$a + b，$所以点$F$的坐标为$(1,a + b)。$
则$\triangle ABC$先向右平移$\frac{3}{2}$个单位长度，再向上平移$(b + 1)$个单位长度。
所以点$D$的坐标为$(\frac{1}{2},a + b + 1)，$点$E$的坐标为$(b+\frac{3}{2},2a + b + 1)。$
又点$E$在$x$轴上，所以$2a + b + 1 = 0，$即$b=-2a - 1，$$a + b=-a - 1。$
又$\triangle MFD$的面积为$\frac{1}{12}，$所以$\frac{1}{2}\times(1-\frac{1}{2})\cdot|a + b|=\frac{1}{12}，$即$|a + b|=\frac{1}{3}。$
所以$|a + 1|=|-a - 1|=|a + b|=\frac{1}{3}，$$|b - 1|=|-2a - 2|=2|a + 1|。$
所以$|b - 1|=2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}。$又点$B$到直线$l$的距离为$|b - 1|，$且$\frac{2}{3}＜1，$所以点$B$是直线$l$的“伴侣点”。
$4$
$(3,0)$或$(-3,0)$
$2$
解：​$(3)$​∵点​$C$​的坐标为​$(2\ \mathrm {m} + 2，$​​$m)，$​点​$D$​的坐标为​$(1，$​​$0)$​
∴​$|2\ \mathrm {m} + 2 - 1|=|2\ \mathrm {m} + 1|，$​​$|m - 0|=|m|$​
​$ $​同​$(2)，$​易得当​$|2\ \mathrm {m} + 1|=|m|$​时，点​$C$​与点​$D$​的​$''$​近似距离​$''$​取最小值
​$ $​则​$2\ \mathrm {m} + 1 = m $​或​$2\ \mathrm {m} + 1=-m，$​解得​$m=-1$​或​$m=-\frac 13$​
​$ $​当​$m=-1$​时，点​$C$​的坐标为​$(0，$​​$-1)，$​点​$C$​与点​$D$​的​$''$​近似距离​$''$​的最小值为​$1$​
​$ $​当​$m=-\frac 13$​时，点​$C$​的坐标为​$(\frac 43，$​​$-\frac 13)，$​点​$C$​与点​$D$​的​$''$​近似距离​$''$​的最小值为​$\frac 13$​
综上，点​$C$​与点​$D$​的​$''$​近似距离​$''$​的最小值为​$\frac 13，$​此时点​$C$​的坐标为​$(\frac 43，$​​$-\frac 13)$​
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