$(1)$证明：∵点$A(0，$$3)，$点$B(-1，$$0)，$点$D(2，$$0)$
∴$OA = 3，$$OB = 1，$$OD = 2，$$BD=OB + OD=1 + 2 = 3$
$ $则$OA = BD$
$ $又$DE\perp x$轴，∴$∠BDE = 90°$
$ $而$∠AOB = 90°，$∴$∠AOB=∠BDE$
$ $又$∠BED=∠ABO$
∴$\triangle ABO≌\triangle BED(\mathrm {AAS})$
解：$(2)$由$(1)$知$\triangle ABO≌\triangle BED，$$OB = 1，$$OD = 2$
∴$OB = DE = 1，$则点$E$的坐标为$(2，$$1)$
$ $设直线$AE$对应的函数表达式为$y = kx + b$
$ $将$A(0，$$3)，$$E(2，$$1)$代入得$\begin {cases}b = 3\\2k + b = 1\end {cases}$
$ $把$b = 3$代入$2k + b = 1$得$2k+3 = 1，$$2k = 1 - 3=-2，$解得$k = - 1$
∴直线$AE$对应的函数表达式为$y = - x + 3$
$ (3)$由$(2)$知点$E(2，$$1)，$直线$AE∶y = - x + 3$
令$y = 0，$得$-x + 3 = 0，$解得$x = 3，$∴点$C(3，$$0)$
$ $作点$C$关于$y$轴的对称点$C'(-3，$$0)，$连接$C'E，$$P C，$则$P C' = P C$
∴$PE + P C = PE + P C'\geqslant C'E，$
当$C，$$E，$$P $三点共线时，$PE + P C$取最小值
$ $设直线$C'E$的函数表达式为$y = k_{1}x + b_{1}$
$ $将$E(2，$$1)，$$C'(-3，$$0)$代入得$\begin {cases}2k_{1} + b_{1} = 1\\-3k_{1} + b_{1} = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k_{1}=\frac 15}\\{b_{1}=\frac 35}\end {cases}$
∴直线$C'E$的函数表达式为$y=\frac 15x+\frac 35$
$ $令$x = 0，$得$y=\frac 35，$∴点$P $的坐标为$(0，$$\frac 35)$
