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第3页

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解：$(1)$∵$\triangle ABC≌\triangle DBE$

∴$∠ABC = ∠DBE，$即$∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC$

∴$∠ABD = ∠CBE$

$ $又$∠ABD + ∠DBC + ∠CBE = ∠ABE，$

$∠ABE = 162°，$$∠DBC = 30°$

∴$∠CBE=\frac 12(∠ABE - ∠DBC)=\frac 12(162°-30°) = 66°$

$ (2)$解：∵$AD = DC = 2.5，$$BC = 4，$$\triangle ABC≌\triangle DBE$

∴$BE = BC = 4，$$DE = AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$

$ $又$C_{\triangle CDP}=CD + DP + CP，$$C_{\triangle BEP}=BP + PE + BE$

∴$C_{\triangle CDP}+C_{\triangle BEP}=CD + DP + CP + BP + PE + BE$

$ = CD + BC + DE + BE = 2.5+4 + 5+4 = 15.5$

即$\triangle CDP $与$\triangle BEP $的周长和为$15.5$

解：$(1)$把$\triangle ABE$绕点$A$按逆时针方向旋转$90°$可得到$\triangle ADF$

$ (2)BE = DF，$$BE\perp DF，$证明如下：

$ $延长$BE$交$DF $于点$H$

∵$\triangle ABE≌\triangle ADF，$∴$BE = DF，$$∠ABE = ∠ADF$

∵四边形$ABCD$是正方形，∴$∠BAE = ∠BAD = 90°$

$ $又$∠AEB = ∠DEH，$$∠AEB+∠ABE+∠BAE = 180°，$

$∠DEH+∠ADF+∠DHE = 180°$

∴$∠DHE=∠BAE = 90°，$即$BE\perp DF$