零五网 › 全部参考答案› 经纶学典学霸 › 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】 › 第50页

第50页

信息发布者：

互相垂直

 解：①由(1)知DP⊥AE

 ∴∠APC = 90°，

 ∴∠ACP + ∠CAE = 90°。

又

 ∵∠BAC = 90°，

 ∴∠BAE + ∠CAE = 90°，

 ∴∠BAE = ∠ACP。

 ②BF = DF。理由如下：

 作BG⊥AE于点G，则∠AGB = ∠APC = 90°。

 由①知∠BAE = ∠ACP，又

 ∵AB = AC，

 ∴△ABG≌△CAP(AAS)。

 ∴BG = AP。

 ∵∠ADE = 90°，点P是AE的中点，

 ∴PD = AP = $\frac{1}{2}$AE，

 ∴PD = BG。

又

 ∵∠DPE = ∠AGB = 90°，∠DFP = ∠BFG，

 ∴△DFP≌△BFG(AAS)，

 ∴BF = DF。

 (1)证明：

 ∵△ABC是等边三角形，

 ∴AB = AC。

 ∵点P与点A重合，

 ∴PB = AB，PC = AC，PA = 0，

 ∴PA + PB = PC或PA + PC = PB。

 (2)解:PB = PA + PC，证明如下：

 在BP上截取BF = CP，连接AF，

 ∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

 ∴AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，

 ∴∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE，

 ∴△BAD≌△CAE(SAS)，

 ∴∠ABD = ∠ACE。

又

 ∵AB = AC，BF = CP，

 ∴△ABF≌△ACP(SAS)，

 ∴∠CAF = ∠BAF，AF = AP，

 ∴∠CAF + ∠BAF = ∠BAF + ∠CAF，即∠FAP = ∠BAC = 60°，

 ∴△AFP是等边三角形，

 ∴PF = AP，

 ∴PA + PC = PF + BF = PB。

 (3)PA + PB = PC。