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CE
∠ACE
解: (1)如图①，连接AE，CE，
∵点E为点C关于AD的对称点，
∴AE = AC，EF = FC，∠EAD = ∠CAD。
设∠EAD = ∠CAD = x，则∠CAE = 2x。
∵AB = AC，
∴∠ACB = ∠ABC = α，
∴∠BAE = 180° - 2x - 2α，
∵AE = AB，
∴∠ABE = ∠AEB = x + α，
∴∠AFB = ∠AEB - ∠EAD = α。
(2)①AF = BF + CF。证明如下：
如图②，延长FB至点G，使FG = FA，连接AG。
∵AB = AC，∠ABC = α = 60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BAC = 60°。
由
(1)知，∠AFB = α = 60°，
∴△AFG为等边三角形，
∴AG = AF，∠GAF = 60°，
∴∠GAB = ∠FAC。
在△ABG和△ACF中，
$\begin{cases}AG = AF\\\angle GAB = \angle FAC\\AB = AC\end{cases}$
∴△ABG≌△ACF(SAS)，
∴BG = CF，
∴CF + BF = BG + BF = GF。
∵GF = AF，
∴AF = BF + CF。
②补全图形如图③所示。CF = AF + BF。
$证明:(2)∵△PDE是以P为直角顶点$
$的等腰直角三角形$
$∴PE=PD, ∠DPE=90°$
$∵EB⊥PE,PD⊥a,∴∠PEB=∠PDA=90°$
$在△PEB和△PDA中$
$\begin{cases}{EB=DA\ } \\ { ∠PEB=∠PDA} \\{ PE=PD} \end{cases}$
$∴△PEB≌△PDA(SAS), ∴PB=PA,∠BPE=∠APD$
$∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠APE+∠APD=∠DPE=90°$
$∴△PAB即为所要求作的等腰直角三角形$
$(3)作法:1.作PF⊥a于点F;\ $
$2.以PF为边在PF右侧作等边三角形PFG;\ $
$3.以FG为边在FG上方作等边三角形FGH;\ $
$4.连接PH交直线a于点I;\ $
$5.连接并延长IG交直线b于点B;\ $
$6.在射线FI上取一点A,连接PB,PA,使PA=PB,连接AB.$
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