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第92页

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$m^2 - 1$

6,8,10

$\frac{1}{2}\times(49 - 1)$

$\frac{1}{2}\times(49 + 1)$

$\frac{1}{2}(n^2 - 1)$

$\frac{1}{2}(n^2 + 1)$

 解：①存在。因为$6^2+8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2，$所以6,8,10是一组勾股数。

 ②不存在。理由：设三个连续奇数分别为$2n - 1，$$2n + 1，$$2n + 3$（$n$为整数）。

 $(2n - 1)^2+(2n + 1)^2=4n^2-4n + 1+4n^2+4n + 1 = 8n^2+2，$$(2n + 3)^2=4n^2+12n + 9。$

 假设$(2n - 1)^2+(2n + 1)^2=(2n + 3)^2，$则$8n^2+2=4n^2+12n + 9，$

 移项可得$4n^2-12n - 7 = 0，$对于一元二次方程$ax^2+bx + c = 0$（$a = 4，$$b=-12，$$c = - 7$），

 其判别式$\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4\times4\times(-7)=144 + 112 = 256，$

 由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$可得$n=\frac{12\pm\sqrt{256}}{8}=\frac{12\pm16}{8}，$

 $n_1=\frac{12 + 16}{8}=\frac{7}{2}，$$n_2=\frac{12 - 16}{8}=-\frac{1}{2}，$$n$的值不是整数，

 所以不存在三个连续奇数能组成勾股数。