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第116页

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 解：

 因为$EF = 4，$由折叠可知$BE = EF = 4。$

 已知$C$点坐标为$(9,0)，$所以$EC=9 - 4 = 5。$

 在$Rt\triangle CEF$中，根据勾股定理$CF=\sqrt{EC^{2}-EF^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3。$

 在长方形$ABCD$中，设$AB = x，$由折叠可知$AF = AB = x，$则$AC=x + 3。$

 在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}，$即$x^{2}+9^{2}=(x + 3)^{2}。$

 展开得$x^{2}+81=x^{2}+6x + 9，$

 移项可得$6x=81 - 9=72，$解得$x = 12。$

 因为$AB = CD = 12，$$BC = 9，$所以$D$点坐标为$(9,12)。$

解: (1)

 因为$EF$与$CD$关于$y$轴对称，$EF$两端点分别为$E(-m,a + 1)，$$F(-m,1)，$所以$C(m,a + 1)，$$D(m,1)。$

 设$CD$与直线$l$之间的距离为$x，$$l$与$y$轴之间的距离为$a，$则$MN$与$y$轴之间的距离为$a - x，$$x=m - a。$

 所以$M$的横坐标为$a-(m - a)=2a - m，$$M(2a - m,a + 1)，$$N(2a - m,1)。$

(2)

 能重合。理由：

 因为$EM=2a - m-(-m)=2a = OA，$$EF=a + 1 - 1=a = OB。$

 又因为$EF// y$轴，$EM// x$轴，所以$\angle MEF=\angle AOB = 90^{\circ}。$

 在$\triangle ABO$和$\triangle MFE$中，$\begin{cases}OA = EM\\\angle AOB=\angle MEF\\OB = EF\end{cases}，$所以$\triangle ABO\cong\triangle MFE(SAS)。$

 平移方案：将$\triangle ABO$向上平移$(a + 1)$个单位后，再向左平移$m$个单位，即可重合。（平移方案不唯一）

解: (1)点$A$在第二象限。理由：

 解不等式$2x + 8\leqslant0，$移项得$2x\leqslant - 8，$解得$x\leqslant - 4，$所以$a$为不等式$2x + 8\leqslant0$的最大整数解，则$a=-4。$

 因为点$A$的坐标是$(a,-a)，$所以$A(-4,4)，$所以点$A$在第二象限。

 (2)因为$a,b,c$满足$\begin{cases}3a - b+2c = 6\\a - 2b - c=-3\end{cases}，$把$a = - 4$代入方程组得$\begin{cases}-12 - b+2c = 6\\-4 - 2b - c=-3\end{cases}。$

 由$-12 - b+2c = 6$可得$b = 2c-18，$将$b = 2c-18$代入$-4 - 2b - c=-3$得：

 $-4-2(2c - 18)-c=-3，$

 $-4-4c + 36 - c=-3，$

 $-5c=-3 + 4 - 36，$

 $-5c=-35，$解得$c = 7。$

 把$c = 7$代入$b = 2c-18$得$b = 2\times7-18=-4。$

 所以点$B$的坐标是$(-4,7)。$

 (3)存在。

 因为$M(k - 1,k)，$$N(-3h + 10,h)，$$MN// AB，$且$MN = AB，$又$A(-4,4)，$$B(-4,7)，$所以$AB = 3，$且$AB// y$轴。

 则$\begin{cases}k - 1=-3h + 10\\|k - h|=3\end{cases}，$

 当$k - h = 3$时，$k=h + 3，$代入$k - 1=-3h + 10$得$h + 3-1=-3h + 10，$

 $4h=8，$解得$h = 2，$$k = 5，$此时$M(4,5)，$$N(4,2)；$

 当$h - k = 3$时，$k=h - 3，$代入$k - 1=-3h + 10$得$h - 3-1=-3h + 10，$

 $4h=14，$解得$h=\frac{7}{2}，$$k=\frac{1}{2}，$此时$M(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})，$$N(-\frac{1}{2},\frac{7}{2})。$

$3 - m$