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D
$y=\frac{6x + 10}{5}(0＜x\leq\frac{65}{6})$或$y=\frac{120 - 15x}{2}(6\leq x＜8)$
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解: (1)设老师有$x$名，学生有$y$名，根据题意，得$\begin{cases}38x + 6 = y\\40x - 6 = y\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 6\\y = 234\end{cases}。$答：老师有6名，学生有234名。
(3)设租用甲型客车$m$辆，则租车费用$w$（元）是$m$的函数，即$w = 400m + 280(6 - m)，$整理得$w = 120m + 1680。$$\because$学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，$\therefore120m + 1680\leq2300，$$\therefore m\leq\frac{31}{6}，$即$m\leq5。$要保证240人都有车坐，$\therefore45m + 30(6 - m)\geq240，$解得$m\geq4，$$\therefore$有两种租车方案：方案一：租4辆甲型客车，2辆乙型客车；方案二：租5辆甲型客车，1辆乙型客车。$\because w$随$m$的增大而增大，$\therefore$当$m = 4$时，$w$最小，$w = 120\times4 + 1680 = 2160。$答：学校共有两种租车方案，最少租车费用为2160元。
解: (1)$y=(210 - 160)x+(150 - 120)(100 - x)=20x + 3000。$
(2)由题意得$\begin{cases}x\geq60\\160x + 120\times(100 - x)\leq15000\end{cases}，$$\therefore60\leq x\leq75，$$\because y = 20x + 3000$中$k = 20＞0，$$\therefore y$随$x$的增大而增大，$\therefore$当$x = 75$时，$y_{最大}=20\times75 + 3000 = 4500，$即最大利润为4500元。
(3)$\because a - b = 4，$$\therefore b = a - 4。$由题意得$y=(210 - 160 - a)x+(150 - 120 + b)(100 - x)=(50 - a)x+(30 + b)\times100-(30 + b)x=(24 - 2a)x + 100a + 2600。$$\because60\leq x\leq75，$$0＜a＜20，$$\therefore$当$0＜a＜12$时，$24 - 2a＞0，$$\therefore y$随$x$的增大而增大，$\therefore$当$x = 75$时，$y_{最大}=(24 - 2a)\times75 + 100a + 2600 = 4000，$$\therefore a = 8，$符合题意。当$a = 12$时，$y = 100\times12 + 2600 = 3800\neq4000，$不符合题意。当$12＜a＜20$时，$24 - 2a＜0，$$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$当$x = 60$时，$y_{最大}=(24 - 2a)\times60 + 100a + 2600 = 4000，$$\therefore a = 2，$不符合题意，舍去。综上，$a = 8。$
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