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第169页

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$\triangle AP'C$

两点之间，线段最短

$解:(1)当点C在x轴上时,设C(x,0)$

$∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形$

$∴AC=BC,∴ \sqrt{(0−x)²+(1−0)^{2}}=\sqrt{(4−x)²+(3−0)²}$

$解得x=3,∴C(3,0)$

$当点C在y轴上时,设C(0,y)$

$∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴AC=BC$

$∴ \sqrt{(0−0)²+(1−y)²}= \sqrt{(4−0)²+(3−y)²},解得y=6$

$∴C(0,6)$

$综上,点C的坐标为(3,0)或(0,6)$

$(2)点M的的坐标为(\frac{1}{2},0)或(\frac{11}{2},0)或(0,11)$

$解:(2)过点E作ED//CF,使ED=CF$

$连接DF,CD$

$设CD交 AB 于点O,得∠CFO= ∠DEO$

$在△DOE 和△COF 中$

$\begin{cases}{∠DOE=∠COF\ } \\ { ∠DEO=∠CFO} \\{DE=CF } \end{cases}$

$∴△DOE≌△COF(AAS),∴OC=OD,OE=OF$

$∵AE=BF,∴AO=BO=\frac{1}{2}AB=4$

$∵∠ACB=90°,AB=8,∴OC=OD=\frac{1}{2}AB=4,∴CD=8$

$∵CE+CF=CE+ED≥CD$

$∴CE+CF的最小值为CD的长,即CE+CF的最小值为8$

$(3)\sqrt {61}$