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C
D
$126$
$42$
$32$
$62^{\circ}$
$28^{\circ}$
$2$
$\angle BCD，$$\angle A$
解：​$(1)∠APC$​与​$∠FPD$​互余
由折叠可知，​$∠APC=∠CPE= \frac {1}{2}∠APE，$​
​$∠BPD=∠FPD=\frac {1}{2}∠BPF，$​
所以​$∠APC+∠FPD=\frac {1}{2}∠APE+\frac {1}{2}∠BPF$​
​$=\frac {1}{2}(∠APE+∠BPF)=\frac {1}{2}∠APB.$​
又因为​$∠APB=180°，$​
所以​$∠APC+∠FPD=\frac {1}{2}×180°=90°，$​
即​$∠APC$​与​$∠FPD$​互余​$.$​
​$(2)∠CPF $​与​$∠CPB$​互补
由折叠可知，​$∠CPF=∠CPA，$​
所以​$∠CPF+∠CPB=∠CPA+∠CPB=∠APB=180°，$​
即​$∠CPF $​与​$∠CPB$​互补​$.$​
解：​$(1)$​因为​$∠BOC$​与​$∠BOD$​互为余角，
所以​$∠BOC+∠BOD = 90°.$​
​$ $​因为​$∠BOC = 4∠BOD，$​
设​$∠BOD=x，$​则​$∠BOC = 4x，$​
​$ $​所以​$4x+x=90°，$​
​$ 5x = 90°，$​
​$ $​解得​$x = 18°，$​
​$ $​所以​$∠BOC = 4×18°=72°.$​
​$ (2)$​因为​$∠AOC$​与​$∠BOC$​互为补角，
所以​$∠AOC+∠BOC = 180°.$​
​$ $​由​$(1)$​知，​$∠BOC = 72°，$​
所以​$∠AOC = 180°-72°=108°.$​
​$ $​因为​$∠COE=∠AOE，$​
所以​$∠COE=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}×108°=54°.$​
​$ $​所以​$∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.$​
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