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等腰三角形
40°
50°
解：​$ ∆P DE$​是等腰三角形，理由如下：
连接​$OD$​
∵​$OC⊥ AB，$​∴​$∠CEO+∠OCE=90°$​
∵​$OC=OD，$​∴​$∠OCE=∠ODE$​
∵​$P D$​与​$\odot O$​相切
∴​$∠ODE+∠P DE=90°$​
∵​$∠OEC=∠PED$​
∴​$∠P DE=∠PED$​
∴​$P D=PE$​
∴​$∆P DE$​是等腰三角形


解：∵​$AB$​是​$\odot O$​的直径，∴​$∠ACB=90°$​
∵​$∠BAC=2∠B$​
∴​$∠B=30°，$​​$∠BAC= 60°$​
∵​$OA=OC，$​∴​$∆AOC$​是等边三角形
∴​$∠AOC=60°，$​​$AC=OA$​
∵​$P A$​是​$\odot O$​的切线
∴​$∠OAP=90°$​
在​$Rt∆OAP $​中，​$P A= 6\sqrt 3，$​​$∠AOP=60°$​
∴​$AC=OA= \frac {6\sqrt 3}{\sqrt 3}= 6$​
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