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解：​$DE$​与​$⊙O$​相切，理由如下：
连接​$OE、$​​$OD$​
∵​$AC$​是​$⊙O$​的切线，∴​$∠BAC=90°$​
∵​$OA=OB，$​​$AE=EC$​
∴​$OE$​为​$∆ABC$​的中位线
∴​$OE//BC$​
∴​$∠AOE=∠B，$​​$∠EOD=∠ODB$​
∵​$OD=OB，$​∴​$∠B=∠ODB$​
∴​$∠AOE=∠EOD$​
在​$∆AOE$​和​$∆DOE$​中
​$\begin {cases}OA=OD\\∠AOE=∠DOE\\OE=OE\end {cases}$​
∴​$∆AOE≌∆DOE(S AS)$​
∴​$∠ODE=∠BAC=90°$​
∴​$DE$​与​$⊙O$​相切
$40^{\circ}$
117.5°
证明：∵内切圆​$O$​分别与​$BC、$​​$AC$​相切于点​$D、$​​$E$​
∴​$OE⊥AC，$​​$OD⊥BC$​
∴​$∠OEC=∠ODC=90°$​
∵​$∠C=90°，$​​$OE=OD$​
∴四边形​$ODCE$​是正方形

解：如图所示
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