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​$ (1)$​证明：∵​$BD\perp m，$​​$CE\perp m，$​∴​$∠BDA=∠AEC = 90°$​
∵​$∠BAC = 90°，$​∴​$∠BAD+∠CAE = 90°$​
又∵​$∠BAD+∠ABD = 90°，$​∴​$∠CAE=∠ABD$​
​$ $​在​$\triangle ABD$​和​$\triangle CAE$​中
​$ \begin {cases}∠BDA=∠AEC\\∠ABD=∠CAE\\AB = CA\end {cases}$​
∴​$\triangle ABD≌\triangle CAE(\mathrm {AAS})$​
∴​$BD = AE，$​​$AD = CE$​
∵​$DE = AD+AE，$​∴​$DE = BD + CE$​
​$ (2)$​解：​$DE = BD + CE，$​理由：
∵​$∠BDA=∠BAC=α$​
∴​$∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE = 180°-α$​
∴​$∠DBA=∠EAC$​
​$ $​在​$\triangle ABD$​和​$\triangle CAE$​中
​$ \begin {cases}∠BDA=∠AEC\\∠DBA=∠EAC\\AB = CA\end {cases}$​
∴​$\triangle ABD≌\triangle CAE(\mathrm {AAS})$​
∴​$BD = AE，$​​$AD = CE$​
∵​$DE = AE+AD，$​∴​$DE = BD + CE$​
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