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第72页

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解：$(1)\triangle ABC$是直角三角形

理由：$AC^2+BC^2=160^2+120^2= 40000，$

$AB^2=200^2=40000$

∴$AC^2+BC^2=AB^2$

∴$\triangle ABC$是直角三角形

$ (2)$甲方案水渠长度：$AC + BC = 160 + 120 = 280(\mathrm {m})$

乙方案：$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}C·BC=\frac 12\ \mathrm {A}B·CH$

即$\frac 12×160×120=\frac 12×200×CH$

解得$CH = 96(\mathrm {m})$

乙方案水渠长度：$CH + AH + BH = CH+AB= 296(\mathrm {m})$

∵$280＜296$

∴甲方案所修的水渠较短

解：∵$∠EBC=∠CAD=45°$

∴$△BEC、$$△ACD$是等腰直角三角形

∴$BC=EC=a，$$AC=CD=b$

$S_{阴影}=S_{△BCE}+S_{△ACD}$

∴$S_{阴影}=\frac 12a^2+\frac 12b^2$

$S_{阴影}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$

∴$S_{阴影}=\frac 12AB· DF-\frac 12AB· EF$

$=\frac 12AB· (DF-EF)=\frac 12AB· DE=\frac 12c^2$

∴$\frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12c^2$

∴$a^2+b^2=c^2$