零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第8页

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证明​​$ ∶ $​​在​​$△ABD\ $​​和​​$△ACE$​​中
​​$\begin {cases}{A B=A C}\\{∠A=∠A }\\{A D=A E}\end {cases}$​​
∴​​$△ABD ≌△ACE(\mathrm {SAS})$​​

证明：∵​​$AD // BE$​​
∴​​$∠A=∠EBC $​​
在​​$△ABD $​​和​​$△BEC $​​中​​$ $​​
​​$\begin {cases}{A D=B C}\\{∠A=∠E B C}\\{A B=B E}\end {cases}$​​
∴​​$△ABD ≌△BEC(\mathrm {SAS})$​​
∴​​$BD=CE$​​

解 ∶ ∵​​$△ABC$​​和​​$△ADE $​​均是等边三角形​​$ $​​
∴​​$A B=A C=B C$​​，​​$ A D=A E$​​，​​$ ∠BAC=∠DAE=60° $​​
∴​​$∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$​​，​​$ $​​即​​$∠BAD=∠CAE$​​
在​​$△ABD$​​和​​$△ACE$​​中
​​$\begin {cases}{A B=A C}\\{∠B A D=∠C A E}\\{A D=A E}\end {cases}$​​
∴​​$△ABD ≌△ ACE(\mathrm {SAS})$​​
 ∴​​$BD=CE$​​
∴​​$AC+CD=CE$​​

证明：​​$ (1)$​​∵​​$△A B C≌△A' B' C'$​​
∴​​$∠B=∠B'$​​，​​$ A B=A' B'$​​，​​$ B C=B' C'$​​
∵​​$A D $​​、​​$ A' D'$​​分别是​​$△A B C $​​和​​$△A' B' C'$​​的中线
∴​​$B D=B' D'$​​
在​​$△ABD$​​和​​$△A'B'D'$​​中
​​$\begin {cases}{A B=A' B'}\\{∠B=∠B' }\\{B D=B' D'}\end {cases}$​​
∴​​$△ABD≌△A'B'D'(\mathrm {SAS})$​​
∴​​$AD=A'D'$​​
​​$(2)$​​全等三角形的对应边上的中线相等