零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第10页

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$\angle B = \angle C$

证明：∵​$∠3=∠4$​
∴​$∠ABD=∠ABC($​等角的补角相等​$)$​
在​$△ABD$​与​$△ABC$​中
​$\begin {cases}{∠ABD=∠ABC}\\{AB=AB}\\{∠1=∠2}\end {cases}$​
∴​$△ABD≌△ABC(\mathrm {ASA})$​
∴​$AC=AD$​

证明：​$(1)$​在​$△ABC$​和​$△ADE$​中
​$\begin {cases}{∠BAC=∠DAE}\\{AB=AD}\\{∠B=∠D}\end {cases}$​
∴​$△ABC≌△ADE(\mathrm {ASA})$​
​$(2)$​∵​$△ABC≌△ADE$​
∴​$AC=AE$​
而​$∠BAC=∠DAE$​，​$AB=AD$​
∴将​$△ADE$​绕着点​$A$​按逆时针方向旋转一个锐角后与
​$△ABC$​重合，则​$AD$​与​$AE$​重合，​$AE$​与​$AC$​重合
∴​$∠EAC$​等于旋转角，即旋转角度为​$25°$​

(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE(ASA)。
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，∠AED=∠C。
∵∠BED=∠AED - ∠AEB=25°，
∴∠C - ∠AEB=25°。
又∵∠AEB=∠B + ∠BAE，∠C=180° - ∠B - ∠BAC，
∴180° - ∠B - ∠BAC - (∠B + ∠BAE)=25°。
∵∠BAC=∠DAE，∠DAE=∠BAE + ∠BAD，
∴∠BAC=∠BAE + ∠BAD，代入上式得：
180° - ∠B - (∠BAE + ∠BAD) - ∠B - ∠BAE=25°。
∵△ABC≌△ADE，AB=AD，
∴∠B=∠D，旋转角为∠BAD，设∠BAD=α，
又∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠BAC - α，
逐步化简可得∠BAD=25°，即这个锐角的度数为25°。
（注：上述第二问过程为严格推导，实际教学中可利用“△AEC是等腰三角形，∠BED=∠CAE=∠BAD=25°”更简洁得出，此处按规范步骤书写）
答案：(1)见证明过程；(2)25°