零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第24页

第24页

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角两边

$PD$

$OA$

$PE$

$OB$

$PD$

$PE$

角两边距离

$PD$

$OA$

$PE$

$OB$

$PD$

$PE$

5:4

$\frac{10}{3}$

解：如图所示。

证明:∵$PE / / AB， PF / / AC， $

∴$∠EPD=∠BAD， ∠DPF=∠CAD， $

∵$\triangle ABC$中，$AD$是它的角平分线，

∴$∠BAD=∠C A D， $

∴$∠E P D=∠D P F， $即$DP $平分$∠E P F ，$

∴$D$到$PE$的距离与$D$到$PF $的距离相等$.$

【解析】：
本题主要考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，以及平行线的性质。
证明过程中，先根据平行线的性质得到一些角相等关系，再结合角平分线的定义推出相关角相等，进而得到$PE$和$PF$与角两边夹角的关系，最后利用角平分线的性质证明点$D$到$PE$和$PF$的距离相等。
【答案】：
证明：
∵$PE// AB$，$PF// AC$，
∴$\angle EPD = \angle BAD$，$\angle FPD = \angle CAD$（两直线平行，内错角相等）。
∵$AD$是角平分线，
∴$\angle BAD = \angle CAD$（角平分线的定义）。
∴$\angle EPD = \angle FPD$（等量代换）。
∵$PD$是角$\angle EPF$的平分线（角平分线的定义）。
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
所以点$D$到$PE$和$PF$的距离相等。