零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第25页

第25页

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 证明：

 ∵CD⊥AB，BE⊥AC，

 ∴∠ODB=∠OEC=90°。

 在△ODB和△OEC中，

 ∠ODB=∠OEC，

 ∠DOB=∠EOC（对顶角相等），

 OB=OC，

 ∴△ODB≌△OEC（AAS）。

 ∴OD=OE。

 ∵OD⊥AB，OE⊥AC，

 ∴AO平分∠BAC，即∠1=∠2。

证明：过点​$E$​作​$EF⊥AD$​，垂足为​$F$​
∵​$∠B=∠C=90°$​
∴​$BC⊥CD$​，​$CB⊥AB$​
∵​$DE$​平分​$∠ADC$​
∴​$EC=EF$​
∵​$E$​为​$BC$​的中点
∴​$EC=EB$​
∴​$EF=EB$​
∵​$EF⊥AD$​，​$CB⊥AB$​
∴​$AE$​平分​$∠DAB$​

证明：∵​$OC$​是​$∠AOB$​的平分线，​$PD⊥OA$​，​$PE⊥OB$​
∴​$PD=PE$​
在​$Rt△OPD$​和​$Rt△OPE$​中
​$\begin {cases}{O P=O P }\\{ P D=P E}\end {cases}$​
∴​$Rt△OPD≌Rt△OPE(\mathrm {HL})$​
∴​$OD=OE$​
∵​$OC$​是​$∠AOB$​的平分线
∴​$∠DOF=∠EOF$​
在​$△ODF $​和​$△OEF $​中
​$\begin {cases}{O D=O E}\\{ ∠D O F=∠E O F}\\{O F=O F}\end {cases}$​
∴​$△ODF≌△OEF(\mathrm {SAS})$​
∴​$DF=EF$​