第30页

信息发布者：
证明：∵​$AD//BC$​
∴​$∠ADB=∠CBD$​
∵​$BD$​平分​$∠ABC$​
∴​$∠ABD=∠CBD$​
∴​$∠ABD=∠ADB$​
∴​$AB=AD$​
证明：
∵$DE // BC，$
∴$\angle ADE = \angle B，$$\angle AED = \angle C$（两直线平行，同位角相等）。
∵$AD = AE，$
∴$\angle ADE = \angle AED$（等边对等角）。
∴$\angle B = \angle C$（等量代换）。
∴$AB = AC$（等角对等边）。
∵$AB = AD + DB，$$AC = AE + EC，$且$AD = AE，$
∴$DB = EC$（等量代换）。
证明：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠BAD=∠CAD,\\ AD=AD,\\ ∠ADB=∠ADC,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD(ASA)，
∴AB=AC.
证明：过点​$D$​作​$DE⊥AB$​于点​$E，$​​$DF⊥AC$​于点​$F，$​
∵​$∠BAD=∠CAD，$​​$DE⊥AB，$​​$DF⊥AC，$​
∴​$DE=DF，$​​$∠DEB=∠DFC=90°，$​
在​$Rt△BDE$​和​$Rt△CDF_{中}$​：
​$\begin {cases}{BD=CD} \\{DE=DF}\end {cases}$​
∴​$Rt△BDE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})$​

∴$∠B=∠C，$
∴$AB=AC.$
上一页 下一页