零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第32页

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证明： ∵​$AB / / DE$​
∴​$∠B=∠D E C$​
∵​$E C=C D$​
∴​$∠D E C=∠E D C$​
又​$∠B=∠C$​
∴​$∠DEC=∠EDC=∠C$​
∴​$△DEC$​为等边三角形

$证明：(1) \because \triangle \mathrm{ABC}, \triangle \mathrm{CDE}都为等边三角形 $ 
$\therefore A C=B C, C D=C E$, $\angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{ECD}=\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$ 
$\therefore \angle \mathrm{ACB}-\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ECD}-\angle \mathrm{ACD}$ $\therefore \angle B C D=\angle A C E$ 
$在\triangle \mathrm{BDC}和\triangle \mathrm{AEC}中$ 
$\left\{\begin{array}{l}B C=A C \\ \angle B C D=\angle A C E \\ C D=C E\end{array}\right.$ 
$\therefore \triangle \mathrm{BDC} \cong \triangle \mathrm{AEC}(\mathrm{SAS})$
$(2)∵△BDC≌△AEC$ 
$\therefore \angle \mathrm{EAC}=\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$ 
$\therefore \angle \mathrm{EAC}=\angle \mathrm{ACB}$ $\therefore A E / / B C$

证明：​$(1)$​如图，连接​$AP$​
∵​$PE\bot AB$​，​$PF\bot AC$​，​$BG\bot AC$​
∴​$S_{\triangle ABP}=\dfrac {1}{2}AB·PE$​，​$S_{\triangle ACP}=\dfrac {1}{2}AC·PF$​，
​$S_{\triangle ABC}=\dfrac {1}{2}AC·BG$​
又∵​$S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}=S_{\triangle ABC}$​
∴​$\dfrac {1}{2}AB·PE+\dfrac {1}{2}AC·PF=\dfrac {1}{2}AC·BG$​
∵​$AB=AC$​
∴​$PE+PF=BG$​
​$(2) $​有结论​$BG=PE+PF+PM$​
理由是：如图​$2$​，连接​$PA$​、​$PB$​、​$PC$​
∵​$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle APB}+S_{\triangle ACP}+S_{\triangle PBC}$​
∴​$\dfrac {1}{2}AC×BG=\dfrac {1}{2}AB×PE+\dfrac {1}{2}AC×PF+\dfrac {1}{2}BC×PM$​
∵​$\triangle ABC$​为等边三角形
∴​$AC=AB=BC$​
∴​$BG=PE+PF+PM$​