第33页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

 证明：连接$OA，$$OD。$

 ∵$\angle BAC = \angle BDC = 90^{\circ}，$$O$是$BC$的中点，

 ∴在$Rt\triangle ABC$中，$OA=\frac{1}{2}BC$（直角三角形斜边中线定理）；

 在$Rt\triangle DBC$中，$OD=\frac{1}{2}BC$（直角三角形斜边中线定理）。

 ∴$OA = OD，$

 ∴$\triangle AOD$是等腰三角形。

 ∵$P$是$AD$的中点，

 ∴$OP\perp AD$（等腰三角形三线合一）。

中线

一半

AB

AD

BD

$\triangle BCD，$$\triangle ACD$

$CD，$$BD，$$BC$

【解析】：
本题主要考查等腰三角形的判定以及直角三角形斜边中线的性质。
（1）根据直角三角形斜边中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$为中线，所以$CD = BD = AD$。
根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
因为$CD = BD$，所以$\triangle BCD$是等腰三角形；
因为$CD = AD$，所以$\triangle ACD$是等腰三角形。
（2）已知$\angle A = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，根据直角三角形两锐角互余，可得$\angle B = 180^{\circ}-\angle A - \angle ACB = 180^{\circ}-30^{\circ}-90^{\circ}= 60^{\circ}$。
因为$CD$为中线，所以$CD = AD = BD=\frac{1}{2}AB$。
在$\triangle BCD$中，$CD = BD$，$\angle B = 60^{\circ}$，根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle BCD$是等边三角形，则$BC = BD = CD$。
又因为$\angle A = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle ABC$中，$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，即$BC=\frac{1}{2}AB$，而$AD=\frac{1}{2}AB$，所以$BC = AD$。
同时，因为$\triangle BCD$是等边三角形，所以$BD = CD$，又$AD = BD$，所以与$AD$相等的线段有$CD$，$BD$，$BC$。
【答案】：
(1)$\triangle BCD$，$\triangle ACD$
(2)$CD$，$BD$，$BC$