零五网 › 全部参考答案› 学习与评价答案 › 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册） › 第39页

第39页

信息发布者：

解：​$(1)$​∵​$OD ⊥ AB$​，​$OE⊥ AC$​，垂足分别​$ $​为​$ D $​、​$ E$​
∴​$∠ODB=∠OEC=90°$​
在​$Rt△OBD$​和​$Rt△OCE $​中
​$\begin {cases}{O B=O C}\\{O D=O E}\end {cases}$​
∴​$Rt △OBD ≌Rt△ OCE(\mathrm {HL})$​
∴​$∠B=∠C$​
∴​$AB=AC$​
​$(2)$​∵​$O D⊥A B$​，​$O E⊥A C$​，垂足分别为​$ D$​、​$ E$​
∴​$∠ODB=∠OEC=90°$​
在​$ Rt△OBD$​和​$Rt △ OCE$​中
​$\begin {cases}{O B=O C}\\{O D=O E}\end {cases}$​
∴​$Rt△OBD≌Rt△OCE(\mathrm {HL})$​
∴​$∠OBD=∠OCE$​
又∵​$OB=OC$​
∴​$∠OBC=∠OCB$​
∴​$∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB$​，
即​$∠ABC=∠ACB$​
∴​$AB=AC$​

解：能证明​$△ABC$​与​$△A′B′C′$​全等​$.$​
证明：作​$CD⊥AB$​，交​$AB$​的延长线于点​$D$​，
作​$C′D′⊥A′B′$​，交​$A′B′$​的延长线于点​$D′$​
则​$∠CDB=∠C′D′B′=90°$​
∵​$∠CBA=∠C′B′A′$​
∴​$∠CBD=∠C′B′D′$​
在​$△CBD$​和​$△C′B′D′$​中
​$\begin {cases}{∠C D B=∠C' D' B'}\\{∠C B D=∠C' B' D'}\\{C B=C' B'}\end {cases}$​
∴​$△CBD≌△C′B′D′(\mathrm {AAS})$​
∴​$CD=C′D′$​，​$BD=B′D′$​
∵​$∠CDB=∠C′D′B′=90°$​
在​$Rt△CDA$​和​$Rt△C′D′A′$​中
​$ \begin {cases}{AC=A'C' }\\{CD=C'D'}\end {cases}$​
∴​$Rt△CDA≌Rt△C′D′A′(\mathrm {HL})$​
∴​$∠A=∠A′$​，​$AD=A′D′$​
又∵​$BD=B′D′$​
∴​$AB=A′B′$​
在​$△ABC$​和​$△A′B′C′$​中
​$\begin {cases}{∠A B C=∠A' B' C'}\\{∠A=∠A'}\\{A C=A' C'}\end {cases}$​
∴​$\triangle {ABC} ≌\triangle {A'B'C'(\mathrm {AAS})}$​