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解：一个数有算术平方根，那么这个数一定有平方根。当这个数是正数时，
有2个平方根，当这个数是0时，有1个平方根。
负数没有平方根因为任何实数的平方都是非负数。

因为$(\pm 100)^{2} = 10000，$所以$10000$的平方根是$\pm 100。$
因为$(\pm \frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16}，$所以$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm \frac{3}{4}。$
因为$(\pm 0.5)^{2} = 0.25，$所以$0.25$的平方根是$\pm 0.5。$
因为$(\pm 10^{3})^{2} = 10^{6}，$所以$10^{6}$的平方根是$\pm 1000。$
解：平方和开平方是两种互逆的运算。
平方根
$\pm \sqrt{5}$
9
9
9
2
相反数
0
负数
$\pm 4$
D
B
【解析】：
本题主要考查平方根和算术平方根的概念及其性质。
首先，我们需要明确什么是算术平方根和平方根。
算术平方根：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的算术平方根。
平方根：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的平方根。
根据定义，我们可以得出以下结论：
如果一个数有算术平方根，那么这个数一定是非负数，因为负数没有算术平方根。
由于非负数包括0和正数，而0和正数都有平方根（0的平方根是0，正数的平方根有两个，一个正数和一个负数），所以这个数一定有平方根，且至少有一个（0的情况）或两个（正数的情况）。
负数没有平方根，因为在实数范围内，没有任何数的平方是负数。
【答案】：
如果一个数有算术平方根，那么这个数一定有平方根。这个数可能是0或正数。0有一个平方根（即0本身），正数有两个平方根（一个正数和一个负数）。负数没有平方根，因为在实数范围内，没有任何数的平方是负数。
解：
（图形绘制：左侧椭圆内写+4、-4、+5、-5；右侧椭圆内写16、25；左侧+4、-4分别与右侧16用直线连接，左侧+5、-5分别与右侧25用直线连接，两椭圆间上方标“平方”箭头向右，下方标“开平方”箭头向左）
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
【解析】：
本题考查了平方根的定义及其性质。对于第一题，我们需要理解平方根的表示方法，特别是正负平方根的表示；对于第二题，我们需要根据平方根的性质，逐一判断每个选项的正确性。
(1)
A选项：$\sqrt{9}= 3$，这表示9的正平方根是3，但题目要求的是9的平方根包括正负两个值，所以A选项错误。
B选项：$\pm\sqrt{9}= 3$，这表示9的平方根的正负值都等于3，这是不可能的，因为$-\sqrt{9} = -3$，所以B选项错误。
C选项：$\sqrt{9}= \pm3$，这表示9的平方根既可以是3也可以是-3，但数学符号上，$\sqrt{9}$通常只表示正平方根，所以C选项错误。
D选项：$\pm\sqrt{9}= \pm3$，这正确地表示了9的平方根包括正负两个值，所以D选项正确。
(2)
A选项：任何数的平方根都有两个，这是不正确的。例如，0的平方根只有一个，即0本身；负数没有实数平方根。所以A选项错误。
B选项：一个正数的平方根的平方是它本身，这是正确的。设正数为a，其平方根为$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，它们的平方都是a。所以B选项正确。
C选项：只有正数才有平方根，这是不正确的。0也有平方根，即0本身。所以C选项错误。
D选项：正数的平方根是正数，这是不正确的。正数的平方根有两个，一个正数和一个负数。所以D选项错误。
【答案】：
(1) D
(2) B
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